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十月下旬的一个下午,IHES的走廊里寒气渐重。
窗外,枫树的叶子已经在秋风里落了大半。
徐辰推开拉福格办公室的门,手里抱着一叠厚厚的草稿,还有一个外接硬碟。
「教授,我的部分完成了,今天来对接一下。「
……
拉福格把自己的草稿往旁边推了推,腾出了半张桌子。
「来,把你的东西摆上来。「
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两人把各自的推导展开在桌面上,开始了精细的「接口调试「。
所谓接口,是徐辰构造的Φ_N和拉福格展开的迹公式之间,必须精确对接的那几个关键边界条件。
任何一个微小的错位,都会导致整个证明链条的崩塌。
……
前两个接口,调试得很顺滑。
徐辰构造的局部分量,精确地嵌入了拉福格迹公式的几何侧展开,几乎没有产生任何多余的误差项。拉福格连看了三遍,眼神越来越亮。
「到目前为止,完美。「拉福格放下笔,抬起头,「继续,看第三个接口。「
徐辰翻到了核心的那一页草稿,把它推到了拉福格面前。
「Φ_N的无穷远分量,也就是阿基米德地方,与您迹公式的谱侧之间的匹配条件。「
拉福格沉默地盯着那行公式,看了大约三分钟。
眉头,皱了起来。
「这里……「
他用笔尖指着一个十分不起眼的系数,「你的辛几何投影,在这个局部坐标下,会引入一个额外的共轭扭转!「
「在大多数的π上,这个扭转是自洽的;但在一类特殊的丶实数域上的补充级数表示处,它会产生一个十分微弱的虚数偏移!「
「如果这个偏移没有被抵消,谱侧的求和就会出现一个绝对值不等于1的相位因子,导致整个欧拉乘积的绝对收敛条件被污染!「
徐辰抓起自己的草稿,快速翻到了对应的计算步骤,重新审视了一遍。
沉默了大约十秒。
「……您说得对。这里有一个漏洞。「
……
这就是数学的残酷之处。
一个十分细小的丶隐藏在无穷远处的局部误差,就足以把整座宏伟的大楼轰然摧毁。
拉福格没有幸灾乐祸,只是平静地说:
「没关系。我们来看能不能当场修。「
两人立刻趴在桌子上,开始从不同角度尝试修复这个漏洞。
第一个方案,引入一个局部的归一化因子。
拉福格算了十分钟,摇了摇头:「不行,归一化因子会破坏条件一的精确计数。「
第二个方案,徐辰提出对辛几何投影的核函数进行微调,强行压制那个相位漂移。
两人一起验算,最终徐辰确认:「可以!这个调整在补充级数处完全有效,而且不破坏非负性。「
「好,第二个漏洞解决了。「拉福格划掉了草稿纸上的标注,「继续